Função De Transferência Média De Transferência De Filtros

Resposta de Frequência do Filtro de Média Corrente. A resposta de frequência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de L-amostra é. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de frequência reduz-se ao finito Sum. Podemos usar a identidade muito útil. para escrever a resposta de freqüência como. quando temos deixado aej N 0 e ML 1 Podemos estar interessados ​​na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam através do filtro desatenuado e Que são atenuados Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 vermelho, 8 verde e 16 azul O eixo horizontal varia de zero a radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa A Freqüência constante de componente constante na entrada passa através do filtro sem atenuação Certas freqüências mais altas, como 2, são completamente eliminadas pelo filtro No entanto, se a intenção era projetar um filtro de passagem baixa, então temos n Ot feito muito bem Algumas das freqüências mais altas são atenuados apenas por um fator de cerca de 10 para a média móvel de 16 pontos ou 1 3 para a média móvel de quatro pontos Eu posso fazer muito melhor do que. O enredo acima foi criado pelo seguinte Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1-exp - i omega H8 1 8 1-exp-omega 8 1-exp-omega H16 1 16 1-exp-omega 16 1-exp-omega trama omega, abs H4 abs H8 abs H16 eixo 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - Universidade da Califórnia, Berkeley. Signal Processing Digital Filters. Digital filtros são por essência amostrados sistemas A entrada e saída Os sinais são representados por amostras com igual distância de tempo. Os filtros FIR de resposta de implante finito são caracterizados por uma resposta de tempo dependendo apenas de um dado número das últimas amostras do sinal de entrada. Em outros termos, uma vez que o sinal de entrada caiu para zero, Fará o mesmo após um dado número de períodos de amostragem. A saída yk é dada por uma combinação linear da St As amostras de entrada xk i. Os coeficientes bi dão o peso para a combinação Eles também correspondem aos coeficientes do numerador da função de transferência de filtro de domínio z. A figura a seguir mostra um filtro FIR de ordem N 1.Para filtros de fase linear, Os valores dos coeficientes são simétricos em torno do meio e a linha de retardo pode ser dobrada para trás em torno deste ponto médio, a fim de reduzir o número de multiplicações. A função de transferência de filtros FIR só pocesses um numerador Isso corresponde a um filtro zero zero. FIR Os filtros normalmente exigem pedidos altos, na magnitude de várias centenas. Assim, a escolha deste tipo de filtros precisará de uma grande quantidade de hardware ou CPU. Apesar disso, uma razão para escolher uma implementação de filtro FIR é a capacidade de obter uma resposta de fase linear , O que pode ser uma exigência em alguns casos. No entanto, o desenhista de fiter tem a possibilidade de escolher filtros IIR com uma boa linearidade de fase na passband, como filtros Bessel ou Para projetar um filtro allpass para corrigir a resposta de fase de um filtro padrão IIR. Moving Filtros Média MA Edit. Moving Modelos de MA média são modelos de processo nos processos form. MA é uma representação alternativa de filtros FIR. Filtros de filtro Edit. A filtro de cálculo A média das N últimas amostras de um sinal. É a forma mais simples de um filtro FIR, com todos os coeficientes sendo igual. A função de transferência de um filtro médio é dado por. A função de transferência de um filtro médio tem N zeros igualmente espaçados Ao longo do eixo de frequência No entanto, o zero em DC é mascarado pelo pólo do filtro. Portanto, há um lobo maior um DC que contabiliza a faixa de passagem do filtro. Cascaded Integrator-Comb CIC Filtros Edit. A Cascata filtro integrador-pente CIC é Uma técnica especial para a implementação de filtros médios colocados em série A colocação em série dos filtros médios aumenta o primeiro lobo em DC em comparação com todos os outros lóbulos. Um filtro CIC implementa a função de transferência de N filtros de média, Cada um calculando a média de amostras RM Sua função de transferência é assim dada por. CIC filtros são usados ​​para dizimar o número de amostras de um sinal por um fator de R ou, em outros termos, a resample um sinal em uma menor freqüência, jogando fora R 1 amostras de R O fator M indica quanto do primeiro lobo é usado pelo sinal O número de estágios de filtro médio, N indica quão bem outras bandas de freqüência são amortecidas, à custa de uma função de transferência menos plana em torno de DC. A estrutura do CIC permite implementar todo o sistema com apenas adicionadores e registradores, não usando multiplicadores que são gananciosos em termos de hardware. Downsampling por um fator de R permite aumentar a resolução do sinal por log 2 RR bits. Canonical filters Edit. Canonical Filtros implementam uma função de transferência de filtro com um número de elementos de atraso iguais à ordem do filtro, um multiplicador por coeficiente de numerador, um multiplicador por coeficiente de denominador e uma série de aditivos Similarmente a fi ativa Lter estruturas canônicas, este tipo de circuitos mostrou ser muito sensível aos valores dos elementos uma pequena mudança em um coeficientes teve um grande efeito sobre a função de transferência. Aqui também, a concepção de filtros ativos tem deslocado de filtros canônicos para outras estruturas, como correntes De seções de segunda ordem ou filtros de salto. Chain de Seções de Segunda Ordem Edit. Uma seção de segunda ordem muitas vezes referida como biquad implementa uma função de transferência de segunda ordem A função de transferência de um filtro pode ser dividido em um produto de funções de transferência cada associado a um par de Pólos e possivelmente um par de zeros Se a ordem da função de transferência é ímpar, então uma seção de primeira ordem deve ser adicionada à cadeia Esta seção está associada ao pólo real e ao zero real se houver um..direct-form 2.direct-form 1 transposed. direct-form 2 transposed. The directa-formulário 2 transposto da seguinte figura é especialmente interessante em termos de hardware necessário, bem como sinal e coefficie Nt quantization. Digital Leapfrog Filtros Edit. Filter Estrutura Edit. Digital leapfrog baseia filtros na simulação de filtros analógicos ativos leapfrog O incentivo para esta escolha é herdar as propriedades de sensibilidade excelente passband do original ladder circuit. The seguinte ordem 4 todos - pole lowpass leapfrog filter. can ser implementado como um circuito digital, substituindo os integradores analógicos com acumuladores. Substituir os integradores analógicos com acumuladores corresponde a simplificar a Z-transformar a z 1 s T que são os dois primeiros termos da série Taylor de Zexps T Essa aproximação é boa o suficiente para filtros onde a freqüência de amostragem é muito maior do que a largura de banda do sinal. Transfer Função Edit. A representação de espaço de estado do filtro anterior pode ser escrito como. Desde este conjunto de equações, pode-se escrever o A, B , C, D como. Desde esta representação, ferramentas de processamento de sinal tais como Octave ou Matlab permitem traçar a resposta de frequência do filtro ou Examinar os seus zeros e pólos. No filtro de salto digital, os valores relativos dos coeficientes definem a forma da função de transferência Butterworth Chebyshev, enquanto suas amplitudes definem a freqüência de corte dividindo todos os coeficientes por um fator de dois turnos a frequência de corte para baixo por um Octave também um fator de dois. Um caso especial é o Buterworth filtro de 3 ª ordem que tem constantes de tempo com valores relativos de 1, 1 2 e 1 Devido a isso, este filtro pode ser implementado em hardware sem qualquer multiplicador, mas usando turnos em vez. Autoregressive Filters AR Edit. Autoregressive modelos AR são modelos de processo na forma. Quando un é a saída do modelo, xn é a entrada do modelo, e un-m são amostras anteriores do modelo de saída de valor Estes filtros são chamados de auto-regressivo Porque os valores de saída são calculados com base em regressões dos valores de saída anteriores AR processos podem ser representados por um filtro de todos os pólos. ARMA Filtros Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA filt São combinações de filtros AR e MA A saída do filtro é dada como uma combinação linear tanto da entrada ponderada quanto das amostras de saída ponderada. Os processos ARMA podem ser considerados como um filtro IIR digital, com ambos os pólos e filtros zeros. AR são preferidos Em muitos casos, porque eles podem ser analisados ​​usando as equações de Yule-Walker MA e ARMA processos, por outro lado, pode ser analisado por complicadas equações não-lineares que são difíceis de estudar e model. If temos um processo AR com coeficientes de ponta-peso Um vetor de a, an - 1 uma entrada de xn e uma saída de yn podemos usar as equações de yule-walker Dizemos que x 2 é a variância do sinal de entrada Tratamos o sinal de dados de entrada como um sinal aleatório, mesmo se É um sinal determinístico, porque não sabemos qual será o valor até recebê-lo. Podemos expressar as equações de Yule-Walker como. Onde R é a matriz de correlação cruzada da saída do processo. E r é a matriz de autocorrelação de O processo outp Ut. Variance Edit. We pode mostrar that. We pode expressar a variação do sinal de entrada como. Or, expansão e substituição em r 0 podemos relacionar a variância de saída do processo para a variância de entrada. Introdução para Filtering.9 3 1 Introdução Para Filtragem. No campo de processamento de sinal a concepção de filtros de sinal digital envolve o processo de suprimir certas frequências e impulsionar outros Um modelo de filtro simplificado é. Quando o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A implementação De 9-23 é direta e requer apenas valores iniciais, então é obtido por iteração simples. Uma vez que os sinais devem ter um ponto de partida, é comum exigir que e para Nós enfatizamos este conceito fazendo a seguinte definição. Definição 9 3 Sequência Causal Dadas as seqüências de entrada e saída Se e para, a seqüência é dito ser causal. Dada a seqüência causal, é fácil calcular a solução para 9-23 Use o fato de que estes seq A etapa iterativa geral é.9 3 2 Os Filtros Básicos. Os três filtros básicos simplificados a seguir servem como ilustrações. I Zeroing Out Filter, observe que. Ii Aumentando o Filtro, note que. Iii Filtro de Combinação A função de transferência para estes filtros de modelo tem a seguinte forma geral. Onde as transformações z das sequências de entrada e saída são e, respectivamente, na seção anterior mencionamos que a solução geral para uma equação de diferença homogênea é estável somente Se os zeros da equação característica estiverem dentro do círculo unitário. Da mesma forma, se um filtro é estável, então os pólos da função de transferência devem estar todos dentro do círculo unitário. Antes de desenvolver a teoria geral, gostaríamos de investigar a resposta de amplitude quando o O sinal de entrada é uma combinação linear de e A resposta de amplitude para a freqüência usa o sinal de unidade complexa e é definida como sendo. A fórmula para será rigorosamente explicada depois de alguns exemplos introdutórios. Exemplo 9 21 Dado o filtro.9 21 a Show Que é um filtro de zeramento para os sinais e e calcular a resposta de amplitude.9 21 b Calcule as respostas de amplitude e investigue o sinal filtrado L para.9 21 c Calcular as respostas de amplitude e investigar o sinal filtrado para. Figura 9 4 A resposta de amplitude para. Figura 9 5 A entrada ea saída. Figura 9 6 A entrada e saída. Explorar Solução 9 21.Exemplo 9 22 Dado o filtro.9 22 a Mostre que é um filtro de aumento para os sinais ee calcule a resposta da amplitude.9 22 b Calcule as respostas da amplitude e investigue o sinal filtrado para. Figura 9 7 A resposta da amplitude para a Figura 9 8 A entrada e saída. Explorar Solução 9 22.9 3 3 A Equação de Filtro Geral. A forma geral de uma equação de diferença de filtro de ordem é. Onde e são constantes Observe cuidadosamente que os termos envolvidos são da forma e onde e, Terms time delayed A forma compacta de escrever a equação de diferença é. Onde o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A porção zerará os sinais e aumentará os sinais. A marca 9 14 é chamada O recursi Na equação e os coeficientes de recursão são e ele explicitamente mostra que a saída atual é uma função dos valores passados, para, a entrada presente, e as entradas anteriores para as seqüências podem ser consideradas como sinais e eles são zero para índices negativos. Podemos agora definir a fórmula geral para a função de transferência Usando a propriedade de tempo de mudança de atraso para seqüências causais e tomando a transformada z de cada termo em 9-31 obtemos. Podemos fatorar fora das somas e escrever isso em uma A equação 9-34 é a função de transferência para um impulso infinito. A função de transferência, correspondente à equação de diferença de ordem 8, é dada por. A fórmula 9-34 é a função de transferência para um impulso infinito Filtro de resposta IIR filtro No caso especial quando o denominador é unidade torna-se a função de transferência para um filtro de resposta de impulso finito filtro FIR. Definição 9 5 Resposta de unidade-amostra O seque Nce correspondente à função de transferência é chamada de resposta de amostra unitária. Oorema 9 6 Resposta de saída A resposta de saída de um filtro 10 dado um sinal de entrada é dada pela transformação z inversa e em forma de convolução é dada por. O uso importante da função de transferência é estudar como um filtro afeta várias freqüências. Na prática, um sinal de tempo contínuo é amostrado a uma freqüência que é pelo menos o dobro da freqüência do sinal de entrada mais alta para evitar a dobra de freqüência ou o aliasing. A transformada de Fourier de um sinal amostrado é periódica com o período, embora nós não provemos isto aqui Aliasing impede a recuperação exata do sinal original de suas amostras. Agora pode ser mostrado que o argumento da transformada de Fourier mapeia no círculo de unidade do z-plano Através da fórmula. 9-37, onde é chamada de freqüência normalizada. Portanto, a transformada z avaliada no círculo unitário também é periódica, exceto com o período. Definição 9 6 Resposta de Amplitude A resposta de amplitude é definida como a magnitude da função de transferência avaliada no Sinal de unidade complexa A fórmula é. 9-38 sobre o intervalo. O teorema fundamental da álgebra implica que o numerador tem raízes chamadas zeros e o denominador tem raízes chamadas pólos. Os zeros podem ser escolhidos em pares conjugados no círculo unitário e para a estabilidade, todos os pólos devem estar dentro O círculo da unidade e para Além disso, os pólos são escolhidos para ser números reais e ou em pares conjugados Isso irá garantir que os coeficientes de recursão são todos os números reais IIR filtros podem ser todos pólo ou pólo zero ea estabilidade é uma preocupação filtros FIR e todos Zero-filtros são sempre estáveis.9 3 4 Design de Filtros. Na prática fórmula de recursão 10 é usado para calcular o sinal de saída No entanto, o design do filtro digital é baseado na teoria acima Um começa selecionando a localização de zeros e pólos correspondente ao filtro Os requisitos de projeto e construindo a função de transferência Como os coeficientes em são reais, todos os zeros e pólos com uma componente imaginária devem ocorrer em pares conjugados Então o coeficiente de recursividade S são identificados em 13 e usados ​​em 10 para escrever o filtro recursivo Tanto o numerador quanto o denominador de podem ser fatorados em fatores quadráticos com coeficientes reais e possivelmente um ou dois fatores lineares com coeficientes reais Os seguintes princípios são usados ​​para construir. I Zeroing Out Factors. To filtrar os sinais e, use os fatores do formulário. No numerador de Eles irão contribuir para o termo. Ii Aumentar os Fatores. Ampliar os sinais e, usar os fatores da forma.